مراجعة التفاضل والتكامل للصف الثالث الثانوي الأزهري 2026

تُعد مادة التفاضل والتكامل من المواد الأساسية لطلاب الشعبة العلمية بالأزهر الشريف، ويحتاج الطلاب إلى مراجعة القوانين والأفكار الرئيسية قبل الامتحان لضمان الحصول على أعلى الدرجات.

مراجعة التفاضل والتكامل للصف الثالث الثانوي الأزهري 2026

نقدم لكل طلاب الثانوية الأزهرية 2026 وأولياء أمورهم مراجعة التفاضل والتكامل للصف الثالث الثانوي الأزهري 2026 

أولًا: النهايات

من أهم القوانين التي يجب مراجعتها:

lim⁡x→ac=c\lim_{x\to a} c = climx→a​c=c

lim⁡x→ax=a\lim_{x\to a} x = alimx→a​x=a

• نهاية مجموع دالتين = مجموع النهايتين.
• نهاية فرق دالتين = فرق النهايتين.
• نهاية حاصل ضرب دالتين = حاصل ضرب النهايتين.
• نهاية حاصل قسمة دالتين = حاصل قسمة النهايتين إذا لم يكن المقام صفرًا.

ثانيًا: الاشتقاق

احفظ قواعد الاشتقاق الأساسية جيدًا:

ddx(c)=0\frac{d}{dx}(c)=0dxd​(c)=0

ddx(xn)=nxn−1\frac{d}{dx}(x^n)=nx^{n-1}dxd​(xn)=nxn−1

ddx(sin⁡x)=cos⁡x\frac{d}{dx}(\sin x)=\cos xdxd​(sinx)=cosx

ddx(cos⁡x)=−sin⁡x\frac{d}{dx}(\cos x)=-\sin xdxd​(cosx)=−sinx

تطبيقات الاشتقاق

• إيجاد ميل المماس.
• إيجاد المعدلات المرتبطة.
• تعيين فترات التزايد والتناقص.
• إيجاد القيم العظمى والصغرى.

ثالثًا: دراسة الدوال

عند دراسة أي دالة اتبع الخطوات التالية:

1. تحديد المجال.
2. إيجاد نقاط التقاطع مع المحاور.
3. إيجاد المشتقة الأولى.
4. تحديد فترات التزايد والتناقص.
5. إيجاد القيم القصوى.
6. رسم المنحنى.

رابعًا: التكامل

أهم قوانين التكامل:

∫xn dx=xn+1n+1+C\int x^n\،dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C∫xndx=n+1xn+1​+C

∫sin⁡x dx=−cos⁡x+C\int \sin x\،dx=-\cos x+C∫sinxdx=−cosx+C

∫cos⁡x dx=sin⁡x+C\int \cos x\،dx=\sin x+C∫cosxdx=sinx+C

أسئلة متوقعة في الامتحان

• إيجاد النهايات باستخدام التحليل.
• اشتقاق الدوال الجبرية والمثلثية.
• إيجاد معادلة المماس والعمودي.
• دراسة التزايد والتناقص.
• إيجاد القيم العظمى والصغرى.
• حساب التكاملات غير المحددة.
• حل المسائل اللفظية على تطبيقات الاشتقاق.